Milinko Pantić  urodził się 5 września 1966 w Loznicy (Jugosławia). Karierę piłkarską Pantić rozpoczął w stolicy Jugosławii, Belgradzie, w tamtejszym klubie Partizan Belgrad. W 1985 roku zadebiutował w jego barwach w pierwszej lidze jugosłowiańskiej i już w swoim debiutanckim sezonie jako rezerwowy wywalczył mistrzostwo Jugosławii. Z kolei w 1987 roku obronił z Partizanem mistrzowskim tytuł, a w 1989 roku zdobył z nim Puchar Jugosławii. Przez 5,5 roku był jednak rezerwowym i rzadko występował w pierwszym składzie Partizana. W tym okresie rozegrał łącznie 65 spotkań w lidze i zdobył 11 goli. Na początku 1991 roku odszedł do Olimpiji Ljubljana i grał w niej przez pół sezonu.

Latem 1991 roku Pantić wyjechał z Jugosławii i trafił do ligi greckiej, do zespołu Panioniosu Ateny. W Panioniosie stał się najlepszym strzelcem pierwszej połowy lat 90. W sezonie 1991/1992 zdobył 11 goli, w 1992/1993 – 15, w 1993/1994 – 8, a w 1994/1995 zaliczył aż 17 trafień zostając trzecim najlepszym strzelcem Alpha Ethniki po Krzysztofie Warzysze (29 goli) i Dimitrisie Saravakosie (21 goli).

Skuteczna gra w Grecji zaowocowała transferem Panticia w 1995 roku do hiszpańskiego Atlético Madryt, prowadzonego wówczas przez rodaka Milinko, Radomira Anticia. Jego transfer na Vicente Calderón wiązał się z wielkimi zyskami dla klubu – wraz z jego transferem wzrosła liczba fanów czerwono-białych na Bałkanach. 'Solo’ Pantić od pierwszego dnia podbił serca fanów 'Los Rojiblancos’. Panowanie nad piłką, technika, waleczność i gra zespołowa – to były największe walory serbskiego pomocnika. W Primera Division Pantić zadebiutował 3 września w wygranym 4:1 meczu z Realem Sociedad i już w debiucie zdobył gola. W swoim pierwszym sezonie zdobył 10 goli czym w dużej mierze przyczynił się do zdobycia dubletu przez Atlético. W kolejnych latach Milinko nie grał już tak rewelacyjnie, lecz nigdy nie schodził poniżej pewnego poziomu. Jego nazwisko jest jednak głównie kojarzone z 1996 rokiem i zdobyciem dubletu.

W lecie 1998 roku przeniósł się do Francji, gdzie podpisał kontrakt z Le Havre. Po sezonie wrócił jednak do Panioniosu. Tu także grał tylko przez jeden sezon i w 2000 roku zdecydował się zakończyć piłkarską karierę.

Pantić w sumie rozegrał w barwach Atlético 139 meczów, w których strzelił 36 bramek dzieląc je w następujący sposób:
– 107 meczów i 18 bramek w La Liga
– 14 i 11 goli w Copa del Rey
– 16 meczów w Europejskich Pucharach; 5 goli
– 2 mecze w Superpucharze Hiszpanii i 2 gole

W późniejszym czasie Milinko Pantić nadal był związany z klubem będąc dyrektorem technicznym Fundacji Klubu Atlético Madryt. Nazwisko serbskiego piłkarza należy do panteonu ’Los Colchoneros’.